Es sei
ein
-Vektorraum
über einem
Körper
. Die
allgemeine lineare Gruppe
operiert in natürlicher Weise
linear
auf
. Die Elemente
sind ja definiert als
-Automorphismen
von
in sich und somit ist die Abbildung
-
wohldefiniert. Da die
Verknüpfung
auf
einfach die
Hintereinanderschaltung von Abbildungen
ist, ergibt sich sofort
-
![{\displaystyle {}\varphi (\psi (v))=(\varphi \circ \psi )(v)\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d97f908ac4e9c0c60222212a7ef7d55ce0a9c1d9)
so dass es sich um eine Gruppenoperation handelt. Diese Operation besitzt nur zwei
Bahnen,
nämlich den Nullpunkt
und
,
da es zu zwei von
verschiedenen Vektoren
und
stets einen Automorphismus gibt, der
in
überführt.