- Es sei eine Menge
mit einer
Verknüpfung
-
gegeben. Dann heißt ein Element
neutrales Element der Verknüpfung, wenn für alle
die Gleichheit
-
gilt.
- Man sagt, dass die Folge gegen
konvergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist.
Zu jedem
,
,
gibt es ein
derart, dass für alle
die Beziehung
-
![{\displaystyle {}\vert {x_{n}-x}\vert \leq \epsilon \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67c779a96c4f076e413c32182fde8ca7d6bee693)
gilt.
- Der Polynomring über einem
Körper
besteht aus allen Polynomen
-
![{\displaystyle {}P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{n}X^{n}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1081f30196097cc70793fd2ef2012efb478545e)
mit
,
, und mit komponentenweiser Addition und einer Multiplikation, die durch distributive Fortsetzung der Regel
-
![{\displaystyle {}X^{n}\cdot X^{m}:=X^{n+m}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0aa579613864595ae627ab005658f110a0ea4068)
definiert ist.
- Man sagt, dass
in
ein lokales Minimum besitzt, wenn es ein
derart gibt, dass für alle
mit
die Abschätzung
-
![{\displaystyle {}f(x)\leq f(x')\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5018810639cd5ab0ce742c3f9c0b6808a3b8c74)
gilt.
- Man sagt, dass die Funktionenfolge gleichmäßig konvergiert, wenn es eine Funktion
-
derart gibt, dass es zu jedem
ein
mit
-
gibt.
- Die Funktion
heißt Riemann-integrierbar auf
, wenn
Ober-
und
Unterintegral
von
existieren und übereinstimmen.