- Die Unterraumtopologie auf
wird durch folgende Vorschrift definiert: Für eine Teilmenge
gilt
genau dann, wenn es eine in
offene Menge
gibt, so dass
gilt.
- Eine
Abbildung
-
heißt ein äußeres Maß auf
, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
- Für je zwei Mengen
mit
gilt
.
- Für jede abzählbare Familie von paarweise disjunkten Teilmengen
,
,
aus
, für die
ebenfalls zu
gehört, gilt
-
![{\displaystyle {}\mu {\left(\bigcup _{i\in I}T_{i}\right)}\leq \sum _{i\in I}\mu {\left(T_{i}\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb6645d4db1336bbf6f0ad30c035abf25e77e1dd)
- Messraum/Einfache Funktion/Definition/Begriff/Inhalt
- Die beiden Kurven
und
heißen tangential äquivalent in
, wenn es eine offene Umgebung
und eine
Karte
-
mit
derart gibt, dass
-
![{\displaystyle {}{\left(\alpha \circ {\left(\gamma _{1}{|}_{\gamma _{1}^{-1}(U)}\right)}\right)}'(0)={\left(\alpha \circ {\left(\gamma _{2}{|}_{\gamma _{2}^{-1}(U)}\right)}\right)}'(0)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d88241c1609f818a45a97fb00f3749016f5f9db)
gilt.
- Ein reeller Vektorraum
heißt orientiert, wenn er endlichdimensional und auf ihm eine
Orientierung
erklärt ist.
- Ein
topologischer
Hausdorff-Raum
heißt eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand, wenn es eine
offene Überdeckung
und
Karten
-
gibt, wobei die
offene Mengen im
euklidischen Halbraum und die
Übergangsabbildungen
-
Diffeomorphismen sind.