Wir berechnen zuerst die Länge und die Breite der Querschnittsebene des Bootes zu einer Höhe
über der Grundseite. Für die Länge gilt
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![{\displaystyle {}L(h)=h+10\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5570898b8ba1e53bb6ce823c00b224e223e9582c)
da die Abhängigkeit von der Höhe linear ist. Für die Breite gilt
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![{\displaystyle {}B(h)={\frac {1}{2}}h+2\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f97dd0c47dad56cabba89c311e83f3b72331a020)
Daher ist der Flächeninhalt der Querschnittsfläche gleich
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![{\displaystyle {}Q(h)=L(h)\cdot B(h)={\left(h+10\right)}{\left({\frac {1}{2}}h+2\right)}={\frac {1}{2}}h^{2}+7h+20\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa4e1fcce28c10a524d65ba852688588b50cc02e)
Nach dem Cavalieri-Prinzip ist daher das Volumen
(in Kubikmetern)
des Bootes von der Grundseite bis zur Höhe
gleich
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![{\displaystyle {}V(g)=\int _{0}^{g}{\frac {1}{2}}h^{2}+7h+20\,dh={\frac {1}{6}}g^{3}+{\frac {7}{2}}g^{2}+20g\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71ada97fb82fe754cec82810998933e6d43a4583)
Für
ergibt sich
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}V(1{,}5)&={\frac {1}{6}}\cdot 1{,}5^{3}+{\frac {7}{2}}\cdot 1{,}5^{2}+20\cdot 1{,}5\\&=0{,}25\cdot 2{,}25+{\frac {7}{2}}\cdot 2{,}25+30\\&=0{,}5625+7{,}875+30\\&=38{,}4375\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0af8631c457682bf33a519ac5a0cd694dbbbf58)
in Kubikmetern. Der Auftrieb ist gleich dem Gewicht des verdrängten Wasservolumens. Also darf das Schiff maximal
![{\displaystyle {}38{,}4375}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea6e4910ac80f9f7b2a39bcf1a6ec747f5a42b9b)
Tonnen wiegen, so dass es eine Ladung von
![{\displaystyle {}26{,}4375}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1fcdcf488430c40c39880bba87b5d7b4d55f834)
Tonnen befördern kann.