Das charakteristische Polynom ist
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}\chi _{M}&=\det {\begin{pmatrix}x+{\frac {1}{2}}&-{\frac {1}{4}}\\3&x+{\frac {1}{2}}\end{pmatrix}}\\&={\left(x+{\frac {1}{2}}\right)}^{2}+{\frac {3}{4}}\\&=x^{2}+x+1.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4544c3d9410d71769b68fb61ab7460c64886808f)
Die Eigenwerte kann man aus der vorletzten Zeile direkt ablesen; diese sind
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Zur Berechnung der Eigenräume setzen wir die Eigenwerte für
in die obige Matrix ein und bestimmen den Kern.
Für
ergibt sich die Matrix
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der Kern wird vom Vektor
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erzeugt. Also ist
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Für
ergibt sich die Matrix
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der Kern wird vom Vektor
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erzeugt. Also ist
![{\displaystyle {}E_{2}={\mathbb {C} }\left({\frac {{\sqrt {3}}{\mathrm {i} }}{2}},\,3\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be5565543c44fe32c4d1d936f0efb51a6f54c9fe)
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