Es seien
reelle Zahlen, wir betrachten die Funktion
-
Gemäß
Fakt
wird die
Weingartenabbildung
des
Graphen
zu
im Nullpunkt durch die
Hesse-Matrix
von
beschrieben, also durch
-
Die
Hauptkrümmungen
des Graphen im Nullpunkt sind also
und die
Hauptkrümmungsrichtungen
sind durch die Standardvektoren gegeben. Insbesondere taucht jedes reelle Tupel als Hauptkrümmungstupel einer differenzierbaren Hyperfläche auf.