Differenzierbarkeit/C nach C/Cauchy-Riemann Differentialgleichung/Fakt/Beweis

Beweis

Die reelle Jacobi-Matrix von im Punkt ist

Diese beschreibt eine reell-lineare Abbildung

bezüglich der reellen Basis und und die komplexe Differenzierbarkeit bedeutet, dass sie auch komplex-linear ist. Die Multiplikation mit einer komplexen Zahl wird reell durch die Matrix

beschrieben, und die Bedingungen im Satz beschreiben genau diese Beziehungen.