Die Standardparabel ist durch die Gleichung
-
![{\displaystyle {}y=x^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb27a0ae6147b567e5b5598ee359eace51a76668)
und der Einheitskreis ist durch die Gleichung
-
![{\displaystyle {}x^{2}+y^{2}=1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a46046c1732c6d1e62264ee81fc97d0b9fa6ad7c)
gegeben. Die Schnittpunkte müssen beide Gleichungen simultan erfüllen. Wir ersetzen mit der ersten Gleichung
in der zweiten Gleichung und erhalten
-
![{\displaystyle {}y^{2}+y-1=0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9dc11dfa8d20af869808321b0a2b0e948128320)
Also ist
-
![{\displaystyle {}y={\frac {-1\pm {\sqrt {1+4}}}{2}}={\frac {-1\pm {\sqrt {5}}}{2}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/818ccafb045c237a5a1c2ddbbae5f468b91a5c0a)
Für das negative Vorzeichen ergibt sich keine Quadratwurzel, also ist
-
![{\displaystyle {}y={\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58beafdf5d5477aba56d43f44c46c42d2d47820d)
und
-
![{\displaystyle {}x=\pm {\sqrt {\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0130ba8db2f78a26d6841926b61139850c2396f8)
Die beiden Schnittpunkte sind also
![{\displaystyle {}\left(-{\sqrt {\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}},\,{\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b8fccc889545629e7636c877f492f4826688c0e)
und
![{\displaystyle {}\left({\sqrt {\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}},\,{\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7849d4988c8f89d1bc60029e7b0c5d9ecce1f3d5)
.