Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung
- Elemente
besitzen stets einen größten gemeinsamen Teiler
, und dieser lässt sich als Linearkombination der
darstellen, d.h. es gibt Elemente
mit
.
- Es sei
ein ungerade
Primzahl.
Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
ist die Summe von zwei Quadraten,
mit
.
ist die
Norm
eines Elementes aus
.
ist zerlegbar
(nicht prim)
in
.
ist ein Quadrat in
.
- Es ist
.
- Es sei
eine endliche
Körpererweiterung
vom
Grad
und
der zugehörige
Zahlbereich.
Es sei
ein von
verschiedenes
Ideal
in
. Dann ist
eine
freie abelsche Gruppe vom Rang
,