Elliptische Kurve/Zahlkörper/Mordell-Weil/Schwach/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei

eine kurze Weierstraßgleichung für über . Das Polynom besitzt in einer endlichen Galoiserweiterung (siehe Fakt und Fakt) drei Nullstellen. Nach Fakt können wir die Endlichkeit über nachweisen, d.h. wir können davon ausgehen, dass die Gleichung in der Form

vorliegt. Den neuen Körper nennen wir wieder . Nach Fakt ist

endlich.