Für die Faser über
gibt es
Möglichkeiten, man muss ja die
Elemente auswählen, die auf die
gehen sollen. Wenn dies festgelegt ist, so gibt es für die Faser über
genau
Möglichkeiten. In diesem Sinne gibt es für die Faser über
genau
Möglichkeiten. Wenn man diese Zahlen miteinander multipliziert, so ergibt sich
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}&\,\,\,\,\,\,\,{\binom {n}{r_{1}}}{\binom {n-r_{1}}{r_{2}}}\cdots {\binom {n-r_{1}-\cdots -r_{k-2}}{r_{k-1}}}\cdot {\binom {n-r_{1}-\cdots -r_{k-1}}{r_{k}}}\\&={\frac {n\cdots (n-r_{1}+1)}{r_{1}!}}\cdot {\frac {(n-r_{1})\cdots (n-r_{1}-r_{2}+1)}{r_{2}!}}\cdots {\frac {(n-r_{1}-\cdots -r_{k-2})\cdots (n-r_{1}-\cdots -r_{k-2}-r_{k-1}+1)}{r_{k-1}!}}\cdot {\frac {(n-r_{1}-\cdots -r_{k-2}-r_{k-1})\cdots 1}{r_{k}!}}\\&={\frac {n!}{r_{1}!r_{2}!\cdots r_{k}!}},\,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7251f41b8f75b5af285da62005db943e5499ce1f)
also der Multinomialkoeffizient.