Endliche p-Gruppe/Direkt/Nichttrivial/Zentrum/Fakt/Beweis

Beweis

Wir gehen von der Klassengleichung aus, also von

wobei den Index der zu den mehrelementigen Konjugationsklassen gehörenden echten Untergruppen (im Sinne von Fakt) bezeichnet. Jedes ist nach Fakt  (3) ein Vielfaches von . Daher ist auch ein Vielfaches von . Somit ist nicht trivial.