Ganze Funktion/Unwesentliche Singularität nach Invertierung/Polynom/Fakt/Beweis

Beweis

Wir setzen

Wenn

ein Polynom ist, so ist

d.h. der Hauptteil der Laurent-Reihe ist endlich. Aus Fakt folgt, dass die Singularität unwesentlich ist.

Wenn in keine wesentliche Singularität besitzt, so ist nach Fakt der Hauptteil der Laurent-Reihe zu in endlich. Wenn

die Potenzreihenentwicklung von ist, so ist

und die Endlichkeit des Hauptteiles von bedeutet eben, dass für für ein ist. Also ist ein Polynom.