Gerade und ungerade Funktionen/Stetig/Z mod 2 Algebra/Aufgabe

Es sei ${}G$ die Menge der stetigen geraden Funktionen und ${}U$ die Menge der stetigen ungeraden Funktionen von ${}\mathbb {R}$ nach ${}\mathbb {R}$. Zeige, dass

$\operatorname {C} ^{0}\,(\mathbb {R} ,\mathbb {R} )=G\oplus U$

eine ${}\mathbb {Z} /(2)$-graduierte ${}\mathbb {R}$-Algebra

ist.

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