Es sei
eine
offene Teilmenge,
ein
Intervall
und es sei
ein fixierter Vektor. Es sei
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eine Funktion mit dem zugehörigen
Vektorfeld mit konstanter Richtung
-
Dann ist die Lösung des Anfangswertproblemes
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![{\displaystyle {}v'=F(t,v)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/567ff6b2015461dabb53e9d715d2b2df7d8b8eb3)
mit
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![{\displaystyle {}v(t_{0})={\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a03f0ffcdbb7235567cb6f5ed8746f59a4d37163)
von der Form
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![{\displaystyle {}\gamma (t)={\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}}+\beta (t)w\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64626b3b9a4a57e54fa4795d3aa6e0999f246a86)
wobei
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eine Lösung des
eindimensionalen Anfangswertproblems
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![{\displaystyle {}z'=h(t,z):=g(t,a_{1}+zw_{1},\ldots ,a_{n}+zw_{n})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d050f14a7689c6da757cc273997b93282084cad)
mit
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![{\displaystyle {}\beta (t_{0})=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61ff48127185a5b2d41914f6c03ba39eaff3fe9d)
ist.