Hilbert-Reihe/Graduiert/Polynom genau dann wenn nulldimensional/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}R$ eine endlich erzeugte, kommutative, positiv-graduierte ${}K$-Algebra. Zeige, dass die Hilbert-Reihe von ${}R$ genau dann ein Polynom ist, wenn die Krulldimension

von ${}R$ null ist.

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