Holomorphe Funktion/C/Lokaler Exponent/Ableitung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei der lokale Exponent. Aufgrund der Kettenregel kann man in Fakt die Ableitung mit der Ableitung der komplexen Potenzierung in Beziehung setzen. Da und biholomorph sind, verschwindet ihre Ableitung nirgendwo und daher muss man nur noch das komplexe Potenzieren betrachten, wofür die Aussage klar ist.