Hom(V,W)/Mehrere Morphismen/Rangabschätzung/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale ${}K$-Vektorräume und ${}\varphi _{1},\ldots ,\varphi _{k}\in \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}$. Zeige

${}\operatorname {rang} \,{\left(\varphi _{1}+\cdots +\varphi _{k}\right)}\leq \sum _{i=1}^{k}\operatorname {rang} \,\varphi _{i}\,.$

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