Homogenes Polynom/Irreduzibel/Affiner Koordinatenring/Quotientenkörper/Lokaler Ring/Aufgabe

Es sei ein irreduzibles homogenes Polynom, das keine Variable sei. Es sei ein Punkt, es sei eine affine Umgebung und sei die Dehomogenisierung von bezüglich . Zeige, dass der im affinen Koordinatenring gebildete lokale Ring zum Punkt für jedes mit den gleichen Unterring im Funktionenkörper zu ergibt.