Sei
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![{\displaystyle {}f=f_{k}+f_{k+1}+\cdots +f_{m}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b28fc0b79983ed905d7aa164c0be177f0bca4a01)
mit
.
Wie aus dem Beweis zu
Fakt
im homogenen Fall
(
)
ersichtlich ist, hängen die homogenen Komponenten der Einsetzung nur von den homogenen Komponenten von
ab. Insbesondere ist
-
![{\displaystyle {}(f\circ \alpha )_{k}=f_{k}\circ \alpha =\sum _{\vert {\,\nu \,}\vert =k}c_{\nu }a^{\nu }t^{k}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2041d20463fca567b0e6c19ca8f7f17c49952a4)
und
für
.
Somit ist
eine zumindest
-fache Nullstelle von
, und genau dann eine
-fache Nullstelle, wenn der Koeffizient
nicht
ist. Diese Bedingung ist auf einer nichtleeren offenen Teilmenge des
erfüllt.