Es sei zunächst
ein
gebrochenes Ideal.
Dann ist
-
![{\displaystyle {}{\mathfrak {f}}=R{\left({\frac {a_{1}}{r_{1}}},\ldots ,{\frac {a_{n}}{r_{n}}}\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db674ce3b19ab058151882233c038236142a0c2)
Nach Übergang zu einem Hauptnenner kann man annehmen, dass
ist. Dann hat man mit dem Ideal
eine Beschreibung der gewünschten Art. Ist umgekehrt
,
so ist dies natürlich ein endlich erzeugter
-Untermodul
von
.