Kommutative Ringtheorie/Polynome/X^a-1 teilt X^ab-1/Primfaktoren von 2^(30)-1/Aufgabe/Lösung


a) Es ist

und daher ist (und ebenso ) ein Teiler von .

b) Dies ist nicht der Fall. Für

ist

Das Polynom hat keine reelle Nullstelle und ist deshalb kein Vielfaches von . Daher ist kein Teiler von .

c) Da Teiler von sind, ergibt sich aus Teil a), dass und Teiler von sind. Daher sind Primteiler von .