Kommutativer Ring/Komplex/Einführung/Textabschnitt


Es sei ein kommutativer Ring. Ein Kettenkomplex (oder einfach Komplex) ist eine Folge , , von -Moduln zusammen mit einer Folge von Modulhomomorphismenzusatz1

mit der Eigenschaft

für alle .

Dies bedeutet, dass an jeder Stelle

gilt.


Ein Kettenkomplex über einem kommutativen Ring heißt exakt an der Stelle , wenn

gilt. Er heißt exakt, wenn er an jeder Stelle exakt ist.

Dies bedeutet wiederum, dass an jeder Stelle

gilt.