Für Elemente
ist nach dem Distributivgesetz
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![{\displaystyle {}h(f_{1}+f_{2})=hf_{1}+hf_{2}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d74685b591a8c30d9ec4c64b87b4a08a6c7b5e7)
und genau dies besagt, dass ein Gruppenhomomorphismus vorliegt. Das Bild besteht aus allen Elementen der Form
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dies ist genau das von
erzeugte Hauptideal
. Der Kern besteht aus allen Elementen der Form
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das sind also alle Elemente, die bei Multiplikation mit
![{\displaystyle {}h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/081af3a4b03275d12eba9f16402baf2accb2d748)
die
![{\displaystyle {}0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5428e3b06006771c083bd17ed8fce8f3be334b2)
ergeben.