Die Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante
ist. Wir müssen also die Nullstellen der Determinante bestimmen. Die Determinante ist
(nach der Regel von Sarrus)
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![{\displaystyle {}-2z^{2}-2z+2-12z-z+z^{2}=-z^{2}-15z+2\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffee4222babb10d0e57071ec2dcc7b8967bf35c3)
Dies ist gleich
genau dann, wenn
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ist. Durch quadratisches Ergänzen führt diese Gleichung auf
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![{\displaystyle {}{\left(z+{\frac {15}{2}}\right)}^{2}=2+{\frac {225}{4}}={\frac {233}{4}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ff0fb2be803404670a343bffd8e1e64321c79b5)
Daher sind
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die beiden einzigen Lösungen der quadratischen Gleichung. Diese zwei reellen Zahlen sind also die einzigen
(reellen oder komplexen)
Zahlen, für die die Matrix nicht invertierbar ist.