Komplexe Zahlen/Gebiet/Holomorphe Funktionen/Quotient/Meromorphe Funktionen/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt ist die Nullstellenmenge von diskret. Außerhalb der Nullstellenmenge ist eine holomorphe Funktion. Es sei und sei eine offene Umgebung, auf der außer keine Nullstelle besitzt und auf der durch eine Potenzreihe beschreibbar ist. Die beschreibende Potenzreihe hat die Gestalt

mit und . Hierbei ist eine holomorphe Funktion mit , also ist auch holomorph in einer offenen Umgebung von . Auf ist

wobei einen wohldefinierten Limes für besitzt. Es geht also nur noch um das Limesverhalten von für . Dieser Limes ist aber .