Es sei
-
die
Kontraktion
des
topologischen Raumes
auf den Punkt
und es sei
-
ein stetiger
geschlossener Weg
in
mit Aufpunkt
. Wir betrachten die zusammengesetzte Abbildung
-
und behaupten, dass dies eine Homotopie zwischen
und dem konstanten Weg
ergibt. Dies folgt aus
-
![{\displaystyle {}\Psi (s,0)=H(\gamma (s),0)=\gamma (s)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa17310bfb625581175d270a24509b53e43c41b3)
für alle
,
-
![{\displaystyle {}\Psi (s,1)=H(\gamma (s),1)=P\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c18bcdf6b3cd257e87b06605246b35a72e6e85b)
für alle
,
-
![{\displaystyle {}\Psi (0,t)=H(\gamma (0),t)=H(P,t)=P\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c466d9b82f6bbfde990565d5fb260cd5d72323f)
für alle
und
-
![{\displaystyle {}\Psi (1,t)=H(\gamma (1),t)=H(P,t)=P\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7669fcdb6863a44b037070ecb1e09b8d7b5bd592)
für alle
. Dies bedeutet, dass
nullhomotop
ist.