ff
Beispiel
- beschränkt
- konvergent
5.1 Absolute Konvergenz
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5.2 Majorantenkriterium
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5.3 Minorantenkrierium
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5.4 Die geometrische Reihe
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Gilt , dann ist absolut konvergent.
Beweis:
- Wähle
- Dann
- also
- Für
-
Insgesamt: konvergente Majorante
Beispiel: absolut konvergent, falls
-
-
5.6 Quotientenkriterium
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5.7 Verdichtungskriterium von Cauchy
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5.8 d-adische Entwicklungen
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Dezimalentwicklung
Anstelle 10 kann man
Jede reelle Zahl hat eine eindeutig bestimmte d-adische Entwicklung
mit
wenn man " für " verbietet
- Beweis (Existenz)
liegt in genau einem Intervall der Form für ein
...
d.h.
- (Eindeutigkeit)
Sei , , d.h. für , aber
z.B. :
- links
Es gilt "=" überall:
5.9 ist überabzählbar (= nicht abzählbar)
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heißt abzählbar, wenn es eine Bijektion gibt
- Beweis
Es genügt: nicht abzählbar!
- Annahme, doch
(Dezimalsystem) verboten 999
Setze
-
-
Insbesondere Widerspruch! zur Definition von
5.10 Komplexe Reihen
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