Kurs:Funktionentheorie/Übungen/4. Zettel

Übung zur Funktionentheorie

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Abgabe bis 1. Dezember 2017, 10:00

Aufgabe (Integrale, 5 Punkte)

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Es bezeichne  ,   die Standardparametrisierung des Einheitskreises. Bestimme das Integral

 
  • Tipp*: Nutze die geometrische Reihe, um   in der From   darzustellen. Danach integriere gliedweise unter Verwendung der ersten Aufgabe auf dem letzten Zettel.

Aufgabe (Stammfunktionen, 5 Punkte)

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Man begründe, dass das es keine Funktion   gibt, für die   gilt.

Aufgabe (mehr Integrale, 5 Punkte)

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Es sei   und   bezeichne den Halbkreis, bestehend aus  , gefolgt von  . Bestimme

 

Aufgabe (Länge, 5 Punkte)

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Bestimme die Länge des Einheitskreises,  ,  .