Kurs:Maßtheorie auf topologischen Räumen/Prozesse und Nachhaltigkeit
Einführung Bearbeiten
In diesem Abschnitt werden die theoretischen Grundlagen für die Beschreibung von Prozessen behandelt. Diese beziehen sich auf die Analyse der mathematischen Maßtheorie in Bezug auf Veränderungsprozesse und bestimmten Entscheidungen, über die man diese Veränderung steuern kann. Die Güte der Veränderung wird im Sinne von definierten Maßen auf topologischen Vektorräumen betrachtet, um die Nachhaltigkeit verbessern.
Funktionenfolgen Bearbeiten
Im weiteren Verlauf des Lernressource werden die Veränderungsprozesse zunächst als Funktionenfolgen betrachtet, die im Sinne von definierten Maßen auf topologischen Vektorräumen die Nachhaltigkeit verbessern.
Emissionen von Treibhausgasen Bearbeiten
Wenn z.B. die -Emissionen als Ausgabewert des Maßes , so versucht man diesen Wert des Maßes mit jedem Iterationsschritt zu minimieren. Ist , so bindet man sogar mehr (z.B. in Biomasse), als emittiert werden. Bei Funktionfolgen entsteht eine Iterationsverfahren in der Optimierung, bei der nach Möglichkeit
gilt.
Stochastische Prozesse Bearbeiten
Da zukünftige Effekte im Vergleich für unterschiedliche Methoden und Entscheidungsoptionen für die Anwendungvon nicht deterministisch vorhergesagt werden können, kann man bei Funktionenfolgen zu stochastischen Prozessen übergehen, um auch die stochastische Modellbildung in den maßtheoretischen Ansatz zu intergrieren.
Aufgabe für Studierende Bearbeiten
- Vergleichen Sie verschiedene Ansätze für die Beschreibung von Prozessen und dem Messen von Nachhaltigkeit und identifizieren Sie Vor- und Nachteile dieser Ansätze bzgl. verwendeten mathematischen Theorie.
- Betrachten Sie die Konvexkombination von Funktionen erläutern Sie, wie man von einer diskreten Beschreibung von Veränderung auf dem Funktionenraum auf eine kontinuierliche Veränderung (z.B. mit ) in der Zeitmenge wechseln kann.
Stetige Transformation von Funktionen Bearbeiten
Die folgende Animation zeigt stetige Transformation von einer in eine Funktion über Konvexkombinationen. Diese Transformation besitzt eine nicht-diskreten Zeitmenge im Gegensatz zu einer diskreten Zeitmenge aus den obigen Beispielen[1]. Der rote Graph beschreibt die Konvexkombination im Funktionenraum und zeitlicher Interpretation die Funktion zum Zeitpunkt .
Animation - Transformation von Funktionen Bearbeiten
Geogebra: Interaktives Applet - Download: Geogebra-File
Verbesserung und Verschlechterung im Definitionsbereich Bearbeiten
Betrachtet man den Funktionswert an eine Dichtefunktion, bei der positive Werte eine Emission von und ein negative Werte ein Binden von in Holz durch Fotosynthese veranschaulicht.
- An einigen Stellen auf der x-Achse verbessert sich die Situation,
- An einigen Stellen auf der x-Achse verschlechtert sich die Situation,
- Das Integral über die Funktion gibt eine Maß an, mit dem man für den Vergleich von Funktionen zu unterschiedlichen Zeitpunkten ermöglichen kann.
Siehe auch Bearbeiten
Quellennachweis Bearbeiten
- ↑ Bert Niehaus (2022) Konvexkombination von zwei Funktionen in einem Vektorraum von Funktionen - URL: https://www.geogebra.org/m/kkuufrck (Aufgerufen 14.01.2022 - 15:20 )
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