Kurs:Mathematische Modellbildung/Lehrerbedarf/Modellierungszyklus 3
Einführung
Bearbeiten- In Modellierungszyklus 2 wurde die Zahl der Lehrkräfte 2026 ermittelt
- Um eine konkrete Aussage über den Lehrerbedarf 2026 treffen zu können, wird die Schülerzahl für das Jahr 2026 benötigt
- Fokus liegt auf der Schülerzahl in der Sekundarstufe 1 in Rheinland-Pfalz
Inhaltliche Beschreibung
BearbeitenSchülerzahl
BearbeitenAnnahme: Die Schüler in der Sekundarstufe 1 sind zwischen 10 und 15 Jahren alt.
Die Schülerzahl 2026 setzt sich daher aus den folgenden Punkten zusammen:
- Geburtenzahlen von 2011-2016 in Rheinland-Pfalz
- Kinder im Alter von 10 bis 15 Jahren, die zwischen 2020 und 2026 nach Rheinland-Pfalz wandern werden
- Kinder im Alter von 4 bis 9 Jahren, die bis 2020 nach Rheinland-Pfalz gewandert sind
Migration
BearbeitenBei der Migration werden folgende Herkunftsländer betrachtet:
Ägypten, Libyen, Tunesien, Algerien, Marokko, Libanon, Syrien, Türkei
Mathematisches Modell
BearbeitenGeburtenzahlen 2011-2016
Bearbeiten- 0,4% Kindersterblichkeit in Deutschland [1]
- Schulpflicht in Deutschland bzw. Rheinland-Pfalz
- Die Zahl der Einschulungen in einem Jahr ergibt sich aus der Zahl der Geburten im Jahr mal 0,996
Migration zwischen 2020 und 2026
Bearbeiten- Zahl der Migranten in Deutschland bekannt [2]
- 5 Prozent der in Deutschland erfassten Migranten leben in Rheinland-Pfalz [3]
Lineare Regression
Bearbeiten- Mithilfe der linearen Regression als Werkzeug könnten die ermittelten Wertepaare approximiert werden
- Unter Berücksichtigung der Werte von 2018 bis 2020 ergibt sich die Funktionsvorschrift:
- Ansatz kann verworfen werden, da lineare Funktionen nicht konvergieren und somit gegen keine Sättigungsgrenze steuern
- In der Realität erreicht die Migration aber eine obere Schranke, da nicht mehr Menschen aus einem Land auswandern können, als das Land Einwohner hat
Logistisches Wachstum
Bearbeiten- Stattdessen zunächst exponentieller Anstieg der Migrantenzahlen erwartet, die dann in ein beschränktes Wachstum übergehen
- Dieser Zusammenhang kann mit dem logistischen Wachstum beschrieben werden
- Jahr 2018 entspricht
- (aus Tabelle)
Bestimmung der Sättigungsgrenze S
Bearbeiten- Einwohner in den Herkunftsländern: 310.416.000
- Annahme: höchstens 20% wandern nach Deutschland
- 5 Prozent der in Deutschland erfassten Migranten leben in Rheinland-Pfalz
- Zusammen:
Bestimmung der Wachstumskonstante k
Bearbeiten- Jahr 2018 entspricht ⇒ Jahr 2020 entspricht
- (aus Tabelle)
- in Formel für das logistische Wachstum einsetzen:
- nach k auflösen
- Allgemein ergibt sich nun folgende Gleichung:
- Zur Bestimmung der Zahl der Migranten, die sich 2026 in Rheinland-Pfalz befinden, wird nun in eingesetzt
- Somit leben im Jahr 2026 138.998 Migranten in Rheinland-Pfalz
- Nun ist von Interesse, wie viele Menschen zwischen 2020 und 2026 hinzu gekommen sind
- Differenz:
- Also: 12.919 Menschen von 2020-2026 nach Rheinland-Pfalz gewandert
Kinder zwischen 10 und 15 Jahren
Bearbeiten- Anteil der 10- bis 14-Jährigen und 15- bis 19-Jährigen aus den Bevölkerungspyramiden der Länder entnommen[4]
- Anteil der 15-Jährigen aus dem Anteil der 15- bis 19-Jährigen bestimmt (Annahme einer Gleichverteilung, daher ein Fünftel)
- Unter den 12.919 Menschen, die zwischen 2020 und 2026 nach Rheinland-Pfalz wandern werden, sind 1.323 Kinder zwischen 10 und 15 Jahren
- Denn es gilt:
Migration bis 2020
Bearbeiten- Betrachtung der Kinder, die nicht in Deutschland geboren sind und bis 2020 nach Rheinland-Pfalz gewandert sind
- 4- bis 9-Jährige, da sich diese Kinder im Jahr 2026 in der Sekundarstufe 1 befinden
- analoge Argumentation/Rechnung
Zwischenfazit
Bearbeiten- Alle ermittelten Werte werden addiert
- Ergebnis gibt Schülerzahl 2026 an
Vergleich 2022
BearbeitenGeburtenzahlen 2007-2012
Bearbeiten- Zur Bestimmung der Migranten, die sich 2022 in Rheinland-Pfalz befinden, wird in eingesetzt
- Es gilt:
- Differenz zwischen den Jahren 2022 und 2020:
- Somit sind 4.173 Menschen in den zwei Jahren nach Rheinland-Pfalz gewandert
- Darunter sind 427 Kinder zwischen 10 und 15 Jahren, da
- Betrachtung der Kinder zwischen 8 und 13 Jahren, die bereits vor 2020 nach Rheinland-Pfalz gewandert sind
- Alle Werte addieren:
- Ergebnis gibt Schülerzahl 2022 an
Software: Tabellenkalkulation
Bearbeiten- Einwohnerzahl der Herkunftsländer und Migrantenzahl in Deutschland bekannt
- Migrantenzahl in Rheinland-Pfalz soll bestimmt werden
- (D2) Befehl für die Migranten aus Ägypten in RLP (2018): =RUNDEN(0,05*C2;0)
- (F2) Befehl für die Migranten aus Ägypten in RLP (2020): =RUNDEN(0,05*E2;0)
- alle weiteren Länder analog
- (D11), (F11) Summe der in Rheinland-Pfalz lebenden Migranten über den Befehl: =SUMME(D2:D9) bzw. =SUMME(F2:F9)
- Anteil der 10- bis 14-Jährigen und 15- bis 19-Jährigen aus den Bevölkerungsdiagrammen der Länder entnommen
- Anteil der 15-Jährigen aus dem Anteil der 15- bis 19-Jährigen bestimmt
- (D2) 15-Jährige in Ägypten über den Befehl: =C2*0,2
- (E2) Damit 10- bis 15-Jährige in Ägypten über den Befehl: =B2+D2
- alle weiteren Länder analog
- (E12) Arithmetischer Mittelwert über den Befehl: =MITTELWERT(E2:E9)
- Anteil der 0- bis 4-Jährigen und 5- bis 9-Jährigen aus den Bevölkerungsdiagrammen der Länder entnommen
- (C2) 4-Jährige in Ägypten über den Befehl: =B2*0,2
- (E2) Damit 4- bis 9-Jährige in Ägypten über den Befehl: =C2+D2
- Migrantenzahl in RLP (2020) aus vorherigen Berechnungen bekannt
- (G2) Ägyptische Kinder zwischen 4 und 9 Jahren in RLP über den Befehl: =RUNDEN(E2*F2;0)
- alle weiteren Länder analog
- (G12) Summe aller migrierten 4- bis 9-Jährigen in RLP (2020) über den Befehl: =SUMME(G2:G9)
Software: wxMaxima
Bearbeiten- Zur Bestimmung der Funktionswerte
Resultate der Modellierung
BearbeitenIm Jahr 2026 sind 214.079 Schüler in der Sekundarstufe 1.
Lehrerbedarf?
Bearbeiten
- Zahl der Schüler nimmt bis 2026 zu
- Zahl der Mathematiklehrkräfte nimmt ab
- Bildung des Verhältnis Schüler pro Mathematiklehrer
- Eine Lehrperson muss im Jahr 2026 mehr Schüler betreuen als im Jahr 2022
- mögliche Folge: Qualitätsverlust im Mathematikunterricht
- Bildungspolitiker sollten daher handeln
Bewertung und Optimierung
BearbeitenKritik: Sättigungsgrenze als geschätzter Wert ungenau
- → Optimierung: Die Konstante wird durch ersetzt
- Also: ⇒
- Dabei ist
- : Zahl der Einwohner in den Herkunftsländern zum Zeitpunkt (in diesem Zyklus: 310.416.000)
- : Anteil der Migranten, die zum Zeitpunkt nach Deutschland wandern (in diesem Zyklus: 20%)
- : Anteil der Migranten, die zum Zeitpunkt nach Rheinland-Pfalz wandern (in diesem Zyklus: 5%)
- Einwohnerzahlen sind keine statischen Größen
- Anteile der Migranten, die nach Deutschland oder Rheinland-Pfalz wandern, sind ebenfalls nicht konstant
- Schwankungen durch Faktoren wie Klimawandel, Naturkatastrophen, politischer Lage oder Krieg
Es wurden folgende Aspekte nicht berücksichtigt:
- Kinder, die in Rheinland-Pfalz geboren sind und vor Eintritt in die Sekundarstufe abwandern (z.B. in andere Bundesländer)
- Kinder und ältere Menschen migrieren deutlich weniger
- → repräsentativ werden die Zahlen der Bevölkerungspyramide für die Altersstruktur genommen, obwohl das nicht der Altersstruktur der Migranten entspricht
- Gewichtung des Mittelwertes (arithmetisches Mittel verwendet)
- Migranten aus verschiedenen Herkunftsländern können sich unterschiedlich auf die Bundesländer verteilen
Literatur/Quellennachweise
Bearbeiten- ↑ https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_L%C3%A4nder_nach_Kindersterblichkeitsrate (Stand: 03.02.2022)
- ↑ https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1221/umfrage/anzahl-der-auslaender-in-deutschland-nach-herkunftsland/ (Stand: 03.02.2022)
- ↑ https://www.statistik.rlp.de/fileadmin/dokumente/nach_themen/bev/kurz/Migration_Stand_15_05_17.pdf (Stand: 03.02.2022)
- ↑ https://www.populationpyramid.net/ (Stand: 31.01.2022)
Siehe auch
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Seiteninformation
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