Kurs:Mathematische Modellbildung/Lehrerbedarf/Modellierungszyklus 3

Einführung

Bearbeiten
  • In Modellierungszyklus 2 wurde die Zahl der Lehrkräfte 2026 ermittelt
  • Um eine konkrete Aussage über den Lehrerbedarf 2026 treffen zu können, wird die Schülerzahl für das Jahr 2026 benötigt
  • Fokus liegt auf der Schülerzahl in der Sekundarstufe 1 in Rheinland-Pfalz

Inhaltliche Beschreibung

Bearbeiten

Schülerzahl

Bearbeiten

Annahme: Die Schüler in der Sekundarstufe 1 sind zwischen 10 und 15 Jahren alt.

Die Schülerzahl 2026 setzt sich daher aus den folgenden Punkten zusammen:

  • Geburtenzahlen von 2011-2016 in Rheinland-Pfalz
  • Kinder im Alter von 10 bis 15 Jahren, die zwischen 2020 und 2026 nach Rheinland-Pfalz wandern werden
  • Kinder im Alter von 4 bis 9 Jahren, die bis 2020 nach Rheinland-Pfalz gewandert sind

Migration

Bearbeiten

Bei der Migration werden folgende Herkunftsländer betrachtet:

Ägypten, Libyen, Tunesien, Algerien, Marokko, Libanon, Syrien, Türkei

Mathematisches Modell

Bearbeiten

Geburtenzahlen 2011-2016

Bearbeiten
  • 0,4% Kindersterblichkeit in Deutschland [1]
  • Schulpflicht in Deutschland bzw. Rheinland-Pfalz
  • Die Zahl der Einschulungen in einem Jahr   ergibt sich aus der Zahl der Geburten im Jahr   mal 0,996

 

Migration zwischen 2020 und 2026

Bearbeiten
  • Zahl der Migranten in Deutschland bekannt [2]
  • 5 Prozent der in Deutschland erfassten Migranten leben in Rheinland-Pfalz [3]
 
Implementation der Migranten 2018 & 2020 in Excel













Lineare Regression

Bearbeiten
  • Mithilfe der linearen Regression als Werkzeug könnten die ermittelten Wertepaare approximiert werden
  • Unter Berücksichtigung der Werte von 2018 bis 2020 ergibt sich die Funktionsvorschrift:  
  • Ansatz kann verworfen werden, da lineare Funktionen nicht konvergieren und somit gegen keine Sättigungsgrenze steuern
  • In der Realität erreicht die Migration aber eine obere Schranke, da nicht mehr Menschen aus einem Land auswandern können, als das Land Einwohner hat

Logistisches Wachstum

Bearbeiten
  • Stattdessen zunächst exponentieller Anstieg der Migrantenzahlen erwartet, die dann in ein beschränktes Wachstum übergehen
  • Dieser Zusammenhang kann mit dem logistischen Wachstum beschrieben werden
  •  
  • Jahr 2018 entspricht  
  •   (aus Tabelle)

Bestimmung der Sättigungsgrenze S

Bearbeiten
  • Einwohner in den Herkunftsländern: 310.416.000
  • Annahme: höchstens 20% wandern nach Deutschland
  • 5 Prozent der in Deutschland erfassten Migranten leben in Rheinland-Pfalz
  • Zusammen:  

Bestimmung der Wachstumskonstante k

Bearbeiten
  • Jahr 2018 entspricht   ⇒ Jahr 2020 entspricht  
  •   (aus Tabelle)
  • in Formel für das logistische Wachstum einsetzen:  
  • nach k auflösen
  •  
  • Allgemein ergibt sich nun folgende Gleichung:  
  • Zur Bestimmung der Zahl der Migranten, die sich 2026 in Rheinland-Pfalz befinden, wird nun   in   eingesetzt
  •  
  • Somit leben im Jahr 2026 138.998 Migranten in Rheinland-Pfalz
  • Nun ist von Interesse, wie viele Menschen zwischen 2020 und 2026 hinzu gekommen sind
  • Differenz:  
  • Also: 12.919 Menschen von 2020-2026 nach Rheinland-Pfalz gewandert

Kinder zwischen 10 und 15 Jahren

Bearbeiten
  • Anteil der 10- bis 14-Jährigen und 15- bis 19-Jährigen aus den Bevölkerungspyramiden der Länder entnommen[4]
  • Anteil der 15-Jährigen aus dem Anteil der 15- bis 19-Jährigen bestimmt (Annahme einer Gleichverteilung, daher ein Fünftel)
 
Implementation Anteile der Migranten in Excel
  • Unter den 12.919 Menschen, die zwischen 2020 und 2026 nach Rheinland-Pfalz wandern werden, sind 1.323 Kinder zwischen 10 und 15 Jahren
  • Denn es gilt:  

Migration bis 2020

Bearbeiten
  • Betrachtung der Kinder, die nicht in Deutschland geboren sind und bis 2020 nach Rheinland-Pfalz gewandert sind
  • 4- bis 9-Jährige, da sich diese Kinder im Jahr 2026 in der Sekundarstufe 1 befinden
  • analoge Argumentation/Rechnung
 
Implementation der Migrantenanteile bis 2020 in Excel














Zwischenfazit

Bearbeiten
  • Alle ermittelten Werte werden addiert
  •  
  • Ergebnis gibt Schülerzahl 2026 an

Vergleich 2022

Bearbeiten

Geburtenzahlen 2007-2012

Bearbeiten
 
Wiki2Reveal Geburtenzahlen 2
  • Zur Bestimmung der Migranten, die sich 2022 in Rheinland-Pfalz befinden, wird   in   eingesetzt
  • Es gilt:  
  • Differenz zwischen den Jahren 2022 und 2020:  
  • Somit sind 4.173 Menschen in den zwei Jahren nach Rheinland-Pfalz gewandert
  • Darunter sind 427 Kinder zwischen 10 und 15 Jahren, da  
  • Betrachtung der Kinder zwischen 8 und 13 Jahren, die bereits vor 2020 nach Rheinland-Pfalz gewandert sind
 
Implementierung der Migrantenanteile 2020 in Excel
  • Alle Werte addieren:  
  • Ergebnis gibt Schülerzahl 2022 an

Software: Tabellenkalkulation

Bearbeiten
 
Implementation der Migranten 2018 & 2020 in Excel
 
Implementation der Migranten 2018 & 2020 in Excel
  • Einwohnerzahl der Herkunftsländer und Migrantenzahl in Deutschland bekannt
  • Migrantenzahl in Rheinland-Pfalz soll bestimmt werden
  • (D2) Befehl für die Migranten aus Ägypten in RLP (2018): =RUNDEN(0,05*C2;0)
  • (F2) Befehl für die Migranten aus Ägypten in RLP (2020): =RUNDEN(0,05*E2;0)
  • alle weiteren Länder analog
  • (D11), (F11) Summe der in Rheinland-Pfalz lebenden Migranten über den Befehl: =SUMME(D2:D9) bzw. =SUMME(F2:F9)
 
Implementation Anteile der Migranten in Excel
 
Implementation Anteile der Migranten in Excel
  • Anteil der 10- bis 14-Jährigen und 15- bis 19-Jährigen aus den Bevölkerungsdiagrammen der Länder entnommen
  • Anteil der 15-Jährigen aus dem Anteil der 15- bis 19-Jährigen bestimmt
  • (D2) 15-Jährige in Ägypten über den Befehl: =C2*0,2
  • (E2) Damit 10- bis 15-Jährige in Ägypten über den Befehl: =B2+D2
  • alle weiteren Länder analog
  • (E12) Arithmetischer Mittelwert über den Befehl: =MITTELWERT(E2:E9)
 
Implementation der Migrantenanteile bis 2020 in Excel
 
Implementation der Migrantenanteile bis 2020 in Excel
  • Anteil der 0- bis 4-Jährigen und 5- bis 9-Jährigen aus den Bevölkerungsdiagrammen der Länder entnommen
  • (C2) 4-Jährige in Ägypten über den Befehl: =B2*0,2
  • (E2) Damit 4- bis 9-Jährige in Ägypten über den Befehl: =C2+D2
  • Migrantenzahl in RLP (2020) aus vorherigen Berechnungen bekannt
  • (G2) Ägyptische Kinder zwischen 4 und 9 Jahren in RLP über den Befehl: =RUNDEN(E2*F2;0)
  • alle weiteren Länder analog
  • (G12) Summe aller migrierten 4- bis 9-Jährigen in RLP (2020) über den Befehl: =SUMME(G2:G9)

Software: wxMaxima

Bearbeiten
  • Zur Bestimmung der Funktionswerte
 
Maxima 3.Zyklus Funktionswerte

Resultate der Modellierung

Bearbeiten

Im Jahr 2026 sind 214.079 Schüler in der Sekundarstufe 1.

Lehrerbedarf?

Bearbeiten
 
Wiki2Reveal Lehrerbedarf








  • Zahl der Schüler nimmt bis 2026 zu
  • Zahl der Mathematiklehrkräfte nimmt ab
  • Bildung des Verhältnis Schüler pro Mathematiklehrer
  • Eine Lehrperson muss im Jahr 2026 mehr Schüler betreuen als im Jahr 2022
  • mögliche Folge: Qualitätsverlust im Mathematikunterricht
  • Bildungspolitiker sollten daher handeln

Bewertung und Optimierung

Bearbeiten

Kritik: Sättigungsgrenze   als geschätzter Wert ungenau

→ Optimierung: Die Konstante   wird durch   ersetzt
Also:   

 

Dabei ist  
  •  : Zahl der Einwohner in den Herkunftsländern zum Zeitpunkt   (in diesem Zyklus: 310.416.000)
  •  : Anteil der Migranten, die zum Zeitpunkt   nach Deutschland wandern (in diesem Zyklus: 20%)
  •  : Anteil der Migranten, die zum Zeitpunkt   nach Rheinland-Pfalz wandern (in diesem Zyklus: 5%)
  • Einwohnerzahlen sind keine statischen Größen
  • Anteile der Migranten, die nach Deutschland   oder Rheinland-Pfalz   wandern, sind ebenfalls nicht konstant
  • Schwankungen durch Faktoren wie Klimawandel, Naturkatastrophen, politischer Lage oder Krieg

Es wurden folgende Aspekte nicht berücksichtigt:

  • Kinder, die in Rheinland-Pfalz geboren sind und vor Eintritt in die Sekundarstufe abwandern (z.B. in andere Bundesländer)
  • Kinder und ältere Menschen migrieren deutlich weniger
→ repräsentativ werden die Zahlen der Bevölkerungspyramide für die Altersstruktur genommen, obwohl das nicht der Altersstruktur der Migranten entspricht
  • Gewichtung des Mittelwertes (arithmetisches Mittel verwendet)
  • Migranten aus verschiedenen Herkunftsländern können sich unterschiedlich auf die Bundesländer verteilen

Literatur/Quellennachweise

Bearbeiten
  1. https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_L%C3%A4nder_nach_Kindersterblichkeitsrate (Stand: 03.02.2022)
  2. https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1221/umfrage/anzahl-der-auslaender-in-deutschland-nach-herkunftsland/ (Stand: 03.02.2022)
  3. https://www.statistik.rlp.de/fileadmin/dokumente/nach_themen/bev/kurz/Migration_Stand_15_05_17.pdf (Stand: 03.02.2022)
  4. https://www.populationpyramid.net/ (Stand: 31.01.2022)


Siehe auch

Bearbeiten


Seiteninformation

Bearbeiten

Diese Lernresource können Sie als Wiki2Reveal-Foliensatz darstellen.

Wiki2Reveal

Bearbeiten

Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Mathematische Modellbildung/Lehrerbedarf' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.