Kurs:Physik für Techniker/Fehlerrechnung
Mit Messgeräten und den dazugehörigen Messmethoden werden physikalische Größen zahlenmäßg erfasst. Die gemessenen Werte enthalten jedoch Fehler und können daher nur mit einer bestimmten Genauigkeit erfasst werden. Man unterscheidet hierbei zwischen systematischen und statistischen Fehlern.
Bei der Messung eines bestimmten Wertes erhält man die Gauß’sche Glockenkurve. Im Weiteren wird diese Verteilung angenommen.
Mittelwert Bearbeiten
Für eine endliche Zahl an Einzelmessungen ist deren Mittelwert die beste Näherung für den wahren Wert . Bei Messungen gleicher Qualität ist das arithmetische Mittel anzuwenden:
Jede Messung weicht hierbei mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vom wahren Wert ab. Die Wahrscheinlichkeit ist hierbei das Verhältnis aller günstigen Fälle zu allen möglichen Fällen.
Streuung Bearbeiten
Standardabweichung Bearbeiten
- mittlerer Fehler Δ x
- Messergebnis y
- σ-Intervall
| Intervall | Wahrscheinlichkeit, dass x im Intervall ist |
|---|---|
| 68,3% | |
| 95,4% | |
| 99,7% |
Wahrscheinlichkeitsdichte Bearbeiten
Wahrscheinlichkeitsverteilung Bearbeiten
Die Wahrscheinlichkeit , die angibt ob sich ein Messwert x zwischen den Werten α und β befindet, ist durch
gegeben. Die Gesamtfläche unter der Gauß’schen Glockenkurve beträgt 1, da sich jeder Messwert zwischen und befindet:
Die Gauß’sche Glockenkurve wird insbesondere durch die Halbwertsbreite
charakterisiert. Diese gibt die Breite der Gauß`schen Glockenkurve auf der halben Höhe
an.
Fehlerfortpflanzungsgesetz Bearbeiten
oder
