Lineare Abbildungen/Tensorprodukt/Definition

Tensorprodukt von linearen Abbildungen

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n},W_{1},\ldots ,W_{n}$ Vektorräume über ${}K$. Zu ${}K$-linearen Abbildungen

$\varphi _{i}\colon V_{i}\longrightarrow W_{i}$

heißt die lineare Abbildung

$V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n}\longrightarrow W_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}W_{n},\,v_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}v_{n}\longmapsto \varphi _{1}(v_{1})\otimes _{}\cdots \otimes _{}\varphi _{n}(v_{n}),$

das Tensorprodukt der ${}\varphi _{i}$. Es wird mit ${}\varphi _{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}\varphi _{n}$ bezeichnet.