Punktierte Kreisscheibe/Holomorphe Funktion/0 kein Häufungspunkt der Nullstellen/Keime/Ring/Aufgabe

Es sei ${}R$ die Menge der holomorphen Keime ${}f$ auf punktierten Kreisscheiben ${}U{\left(0,r\right)}\setminus \{0\}$ mit der Eigenschaft, dass der Nullpunkt kein Häufungspunkt der Nullstellenmenge von ${}f$ ist (abgesehen vom Nullkeim, der zu ${}R$ gehört).

1. Zeige, dass ${}R$ ein kommutativer Ring ist.
2. Zeige, dass ${}R$ ein Körper ist.

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