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Quadratischer Zahlbereich/D ist -2/4+7 sqrt(-2) und 5 + 8 sqrt(-2)/GgT der Normen und der Elemente/Aufgabe
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Betrachte in
Z
[
−
2
]
{\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\sqrt {-2}}]}
die beiden Elemente
x
=
4
+
7
−
2
und
y
=
5
+
8
−
2
.
{\displaystyle x=4+7{\sqrt {-2}}\,\,{\text{ und }}\,\,y=5+8{\sqrt {-2}}.}
Bestimme den größten gemeinsamen Teiler der Normen
N
(
x
)
{\displaystyle {}N(x)}
und
N
(
y
)
{\displaystyle {}N(y)}
(in
Z
{\displaystyle {}\mathbb {Z} }
) und das von
x
{\displaystyle {}x}
und
y
{\displaystyle {}y}
erzeugte Ideal in
Z
[
−
2
]
{\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\sqrt {-2}}]}
.
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