Quadratwurzelfunktion/Einheitsintervall/Approximation durch Polynome/Aufgabe/Lösung


Wir fixieren zwischen und und setzen

die Rekursionsvorschrift lautet somit . Es ist

Daraus folgt durch Induktion

für alle . Dies ergibt wiederum

die Folge ist also monoton wachsend und konvergiert wegen ihrer Beschränktheit. Sei der Limes. Der Limesprozess angewendet auf die Rekursionsgleichung ergibt

und daher