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R^3/(4,-1,2) /wedge (3,5,-6)/Standardbasis/Aufgabe/Lösung
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<
R^3/(4,-1,2) /wedge (3,5,-6)/Standardbasis/Aufgabe
Es ist
(
4
−
1
2
)
∧
(
3
5
−
6
)
=
(
4
e
1
−
e
2
+
2
e
3
)
∧
(
3
e
1
+
5
e
2
−
6
e
3
)
=
20
e
1
∧
e
2
−
24
e
1
∧
e
3
−
3
e
2
∧
e
1
+
6
e
2
∧
e
3
+
6
e
3
∧
e
1
+
10
e
3
∧
e
2
=
20
e
1
∧
e
2
−
24
e
1
∧
e
3
+
3
e
1
∧
e
2
+
6
e
2
∧
e
3
−
6
e
1
∧
e
3
−
10
e
2
∧
e
3
=
23
e
1
∧
e
2
−
30
e
1
∧
e
3
−
4
e
2
∧
e
3
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}4\\-1\\2\end{pmatrix}}\wedge {\begin{pmatrix}3\\5\\-6\end{pmatrix}}&=(4e_{1}-e_{2}+2e_{3})\wedge (3e_{1}+5e_{2}-6e_{3})\\&=20e_{1}\wedge e_{2}-24e_{1}\wedge e_{3}-3e_{2}\wedge e_{1}+6e_{2}\wedge e_{3}+6e_{3}\wedge e_{1}+10e_{3}\wedge e_{2}\\&=20e_{1}\wedge e_{2}-24e_{1}\wedge e_{3}+3e_{1}\wedge e_{2}+6e_{2}\wedge e_{3}-6e_{1}\wedge e_{3}-10e_{2}\wedge e_{3}\\&=23e_{1}\wedge e_{2}-30e_{1}\wedge e_{3}-4e_{2}\wedge e_{3}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
