Reelle Exponentialfunktion/Basis/Ableitung/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Definition ist

${}a^{x}=\exp \left(x\,\ln a\right)\,.$

Die Ableitung nach ${}x$ ist aufgrund von Fakt unter Verwendung der Kettenregel gleich

${}{\left(a^{x}\right)}'={\left(\exp \left(x\,\ln a\right)\right)}'={\left(\ln a\right)}\exp '(x\,\ln a)={\left(\ln a\right)}\exp \left(x\,\ln a\right)={\left(\ln a\right)}a^{x}\,.$

Zur bewiesenen Aussage