Da
eine Primzahl ist, handelt es sich bei
um einen Körper, so dass die Einheitengruppe aus
Elementen besteht. Aufgrund des Satzes von Lagrange kommen als Ordnung nur Teiler von
in Frage, also
. Aufgrund des Struktursatzes über multiplikative endliche Untergruppen von Körpern ist die Einheitengruppe zyklisch, so dass jede mögliche Ordnung auch auftritt. Wir bestimmen zuerst ein primitives Element, also ein Element der Ordnung
. Es ist
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d.h.
hat die Ordnung
und ist nicht primitiv.
Es ist
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Also ist
eine primitive Einheit modulo
und hat die Ordnung
. Daher gilt:
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Eine Untergruppe aus vier Elementen ist die Menge
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