Restklassenringe (Z)/Quadratreste/Legendre ist multiplikativ/Fakt

Es sei ${}p$ eine ungerade Primzahl. Dann ist die Abbildung

${\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }\longrightarrow \{\pm 1\},\,k\longmapsto \left({\frac {k}{p}}\right),$

ein Gruppenhomomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen