Es sei
-
eine Riemann-integrierbare Funktion. Zu
sei
-
diejenige untere Treppenfunktion zu
zur äquidistanten Unterteilung in
gleichlange Intervalle, die auf dem Teilintervall
-
(für
sei das Intervall rechtsseitig abgeschlossen)
das Infimum von
,
,
annimmt. Zeige, dass die Folge der Treppenintegrale zu
![{\displaystyle {}s_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/856bb4febe2ebb4a233af81644ff5d5a2eb72ab6)
gegen
![{\displaystyle {}\int _{a}^{b}f(x)dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34631dab72445a94353d02a4402de58b08edad8f)
konvergiert.