Riemannsche Fläche/Lokal konstante Funktionen/de-Rham-Kohomologie/Fakt

Für die Garbe der lokal konstanten ${}{\mathbb {C} }$ -wertigen Funktionen auf einer riemannschen Fläche ${}X$ gilt

${}H^{1}(X,{\mathbb {C} })=H_{dR}^{1}(X)\,$

und

{}H^{2}(X,{\mathbb {C} })=H_{dR}^{2}(X)\,.