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Riemannsche Mannigfaltigkeit/Vektorfelder und 1-Formen/Linear/Aufgabe
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Es sei
M
{\displaystyle {}M}
eine
riemannsche Mannigfaltigkeit
. Zeige, dass die
Abbildung
V
(
M
)
⟶
E
1
(
M
)
,
F
⟼
ω
F
,
{\displaystyle {\mathcal {V}}(M)\longrightarrow {\mathcal {E}}^{1}(M),\,F\longmapsto \omega _{F},}
mit
(
ω
F
(
P
)
)
(
v
)
:=
⟨
F
(
P
)
,
v
⟩
P
,
{\displaystyle {}{\left(\omega _{F}(P)\right)}(v):=\left\langle F(P),v\right\rangle _{P}\,,}
linear
ist.
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