S^2/Orientierte Mannigfaltigkeit/Beispiel

Wir betrachten die -Sphäre als Faser über zur differenzierbaren Abbildung

Wir können darauf Fakt anwenden und erhalten durch

(wobei die Tangentenvektoren und wegen direkt im aufgefasst werden können.), eine stetige nullstellenfreie Flächenform . Dies führt zu einer positiven Flächenform und zu einer Orientierung auf . Zwei linear unabhängige Tangentialvektoren und repräsentieren die Orientierung, wenn ist, und dies ist genau dann der Fall, wenn die drei Vektoren die Standardorientierung des repräsentieren.