Wir betrachten zunächst die Situation auf
.
Es ist
-
nach
Fakt
ein
Isomorphismus
von
-Moduln.
Dabei entsprechen unter diesem Isomorphismus die
den Funktionen
-
![{\displaystyle {}f_{ki}\in \Gamma {\left(U,{\mathcal {O}}_{X}\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/806b605486e1220bab35c93f99648a58bde86799)
Dabei gilt
-
![{\displaystyle {}f_{ki}={\frac {s_{k}}{s_{i}}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf87bfc28984db53100db11555adcf3a6fe94b26)
und dieser Quotient ist wohldefiniert. Diese Funktionen
,
,
definieren wiederum nach
Fakt
einen Morphismus
-
Insgesamt liegt das kommutative Diagramm
-
vor, da links so verklebt wird wie im projektiven Raum rechts. Somit setzen sich diese Morphismen zu einem Morphismus auf der Vereinigung der
zusammen.