Das Symbolalphabet
bestehe neben Variablen aus einem einstelligen Funktionssymbol
und es sei
mit
.
Es sei
, wobei
als
interpretiert wird mit der einzigen Ausnahme
-
![{\displaystyle {}f(x)={\begin{cases}x+1,{\text{ falls }}x\geq 0\,,\\0,{\text{ falls }}x=-1\,,\\x+2,{\text{ falls }}x\leq -2\,.\end{cases}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f1358ac25868d9ae063862db3ebfcfb9e0a1f36)
a) Zeige, dass
von
erfüllt wird.
b) Bestimme die funktionale Hülle von
.
c) Zeige, dass die funktionale Hülle von
nicht
erfüllt.
d) Man gebe zwei funktional abgeschlossene,
![{\displaystyle {}\Gamma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e699ce9194a6faf195d8c0eab4f36173ea0fe911)
-erfüllende und
![{\displaystyle {}0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5428e3b06006771c083bd17ed8fce8f3be334b2)
enthaltende Teilmengen
![{\displaystyle {}T_{1},T_{2}\subseteq \mathbb {Z} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ac0a3f2716b4cd42da1ca4c52409e9234edfe57)
an, deren Durchschnitt
![{\displaystyle {}T_{1}\cap T_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/107c7c2e0539b99401ae4d14333bea4a3358bc10)
nicht
![{\displaystyle {}\Gamma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e699ce9194a6faf195d8c0eab4f36173ea0fe911)
erfüllt.