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Topologie/Topologische Äquivalenz/Euklidischer Spezialfall/Aufgabe
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Es sei
n
∈
N
{\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }
,
D
n
:
=
{
x
=
(
x
1
,
…
,
x
n
)
∈
R
n
:
x
1
2
+
⋯
+
x
n
2
≤
1
}
{\displaystyle {}D^{n}\colon \!\!={\bigl \lbrace }x=(x_{1},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\,\colon \,{\sqrt {x_{1}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}\leq 1{\bigr \rbrace }\,}
der
n
{\displaystyle {}n}
-dimensionale Ball, und
Δ
n
:
=
{
x
=
(
x
0
,
…
,
x
n
)
∈
R
n
+
1
:
x
i
≥
0
und
∑
i
=
0
n
x
i
=
1
}
{\displaystyle {}\Delta ^{n}\colon \!\!={\bigl \lbrace }x=(x_{0},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n+1}\,\colon \,x_{i}\geq 0{\text{ und }}\sum _{i=0}^{n}x_{i}=1{\bigr \rbrace }\,}
das
n
{\displaystyle {}n}
-dimensionale Standardsimplex. Zeigen Sie, dass
D
2
{\displaystyle {}D^{2}}
und
Δ
2
{\displaystyle {}\Delta ^{2}}
topologisch äquivalent sind.
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