Es sei
ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum und
-
ein
stetig differenzierbares Vektorfeld.
Es sei
die Menge der unendlich oft stetig differenzierbaren Funktionen von
nach
. Wir betrachten die Abbildung
-
mit
-
![{\displaystyle {}(\delta (g))(P)={\left(D_{F(P)}g\right)}{\left(P\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ff7955b93498e6ea35e0a5e6b12ca93ce1b9aca)
Man erhält also aus der Funktion
die neue Funktion
, indem man an einem Punkt
die Richtungsableitung der Funktion
in Richtung
berechnet.
- Zeige
-
![{\displaystyle {}\delta (gh)=g\delta (h)+h\delta (g)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69493e6e41d21c36e1db94e4127f2bd57caa83d0)
für
.
- Es sei
mit
.
Zeige, dass
auf allen
(Bildern der)
Lösungen zur Differentialgleichung
konstant ist.