Es sei V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}K} -Vektorraum, v 1 , … , v n {\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}} eine Basis von V {\displaystyle {}V} und
die zugehörige bijektive Abbildung im Sinne von Bemerkung. Zeige, dass diese Abbildung die komponentenweise Addition im K n {\displaystyle {}K^{n}} in die Vektoraddition in V {\displaystyle {}V} überführt, dass also
gilt.