Vektorraum/Durchschnitt/Erzeugendensystem und aufgespannter Unterraum/Fakt

Es sei ein Körper und ein -Vektorraum. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Es sei , , eine Familie von Untervektorräumen. Dann ist auch der Durchschnitt

    ein Untervektorraum.

  2. Zu einer Familie , , von Elementen in ist der erzeugte Untervektorraum ein Untervektorraum von .
  3. Die Familie , , ist genau dann ein Erzeugendensystem von , wenn

    ist.