Vektorraum/Durchschnitt/Erzeugendensystem und aufgespannter Unterraum/Fakt
Es sei ein Körper und ein -Vektorraum. Dann gelten folgende Aussagen.
- Es sei
, ,
eine Familie von
Untervektorräumen.
Dann ist auch der Durchschnitt
ein Untervektorraum.
- Zu einer Familie , , von Elementen in ist der erzeugte Untervektorraum ein Untervektorraum von .
- Die Familie
, ,
ist genau dann ein Erzeugendensystem von , wenn
ist.